第48页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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解：$(1) $连接$ A C ，$ 可得$ E F / / A C，$$ E F=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C，$$ H G / / A C，$$ H G= \frac {1}{2}\ \mathrm {A} C $

$ ∴ E F / / H G，$$ E F=H G $

∴四边形$ E F G H $是平行四边形

$(2) $互相垂直且相等

B

16

8

5

互相平分

证明：$AG⊥CG，$理由如下：

$ ∵E、$$F{分别} $是$AB、$$AC$的中点

$ ∴EF//BC $

$ ∵CG{平分}∠ACD $

$ ∴∠FGC=∠FCG $

又$∵AF=CF$

$ ∴FG$是$△ACG$中$AC$边上的中线，且$FG=\frac 12AC$

$ ∴△AGC$是直角三角形

$ ∴AG⊥CG$

证明：连接$ B D ，$ 取$ B D $的中点$ O ，$ 连接$ O M 、$$ O N $

$ ∵ O M $是$ \triangle A B D $的中位线

$ ∴ O M / / B E，$$ \angle B E N=\angle O M N$

同理可得$ O N / / C D，$$ \angle N F C=\angle O N M $

$ ∵O M=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B，$$ O N=\frac {1}{2}\ \mathrm {C} D，$$ A B=C D$

$ ∴O M=O N，$$ \angle O M N=\angle O N M $

$ ∴\angle B E N=\angle N F C $