解：$(1)$设一次函数$y=kx+b，$
反比例函数$y=\frac ax(k≠0，$$a≠0)$
将点$Q$代入反比例函数得，$-3=\frac a 2，$$a=-6$
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac 6x$
将点$P$代入反比例函数表达式得，$m=-2$
则可将点$P(-3，$$-2)、$$Q(2，$$-3)$代入一次函数表达式得
$ \begin{cases}-3k+b=-2\\2k+b=-3\end{cases} $
∴一次函数的表达式为$y=-x-1$
$ (2)$如图所示
$ (3)$当$x＜-3$或$0<x<2$时，一次函数的值大于反比例
函数的值；
当$-3<x<0$或$x>2$时，一次函数的值小于反比例函数的值
