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AB=AC

$(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AB//CD，∴∠EAF=∠EDC.\ $

$∵E是AD中点，∴AE=DE.\ $

$∵∠FEA=∠DEC，$

$∴△EAF≌△EDC(ASA)，∴EF=EC.$

$(2)如图，$

$ ∵EF=EC，AE=DE，$

$ ∴四边形ACDF是平行四边形.$

$ ∵CA平分∠FCB，∴∠ACB=∠ECA.$

$ ∵AD//BC，∴∠EAC=∠BCA，$

$ ∴∠ACE=∠EAC，∴AE=CE，$

$∴AD=FC，$

$ ∴平行四边形ACDF为矩形.$

$解:(2)∵△ACE≌△FCB，∴S_{△ACE} =S_{△BCF} .\ $

$又BC=CE，∴S_{△ABC} =S_{△ACE} .\ $

$同理S_{△CEF} =S_{△BCF} .\ $

$∴S_{△CEF} =S_{△BCF} =S_{△ACE} =S_{△ABC} =3cm².\ $

$∴S_{四边形ABFE} =3×4=12(cm²).$

$(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由如下:$

$ ∵BC=CE，AC=CF，$

$ ∴四边形ABFE为平行四边形.$

$ 当∠ACB=60°时，∵AB=AC，$

$ ∴△ABC为等边三角形$

$ ∴BC=AC.∴AF=BE.∴四边形ABFE为矩形.$

$ 即当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.$

$证明(1):∵AF //BC，$

$∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE.\ $

$又E为AD的中点，∴AE=DE，$

$∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC.\ $

$又D为BC的中点， ∴BD=CD，∴AF=BD.$

$解:(2)∵AF=BD，AF//BD，$

$ ∴四边形ADBF是平行四边形.$

$ ∵AB=AC，D为BC的中点，$

$ ∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，$

$ ∴四边形ADBF是矩形.$

$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AB//CD，AD//BC，∴∠BAC=∠DCA.\ $

$∵AE平分∠BAC，CF平分∠DCA，\ $

$∴∠EAC=\frac{1}{2}∠BAC，∠FCA=\frac{1}{2}∠DCA，$

$∴∠EAC=∠FCA，∴AE//CF.又AF//CE，$

$∴四边形AECF是平行四边形.$

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