第85页 - 伴你学单元活页卷七年级数学苏科版

$ 解： $∵$E F / / B C， \angle B=80°， $

∴$\angle B A F=180°-80°=100° . $

$ 又 $∵$A C 平分 \angle B A F， $

∴$\angle F A C=\frac {1}{2} ×100°=50° . $

∴$\angle C=50° .$

①③

②

证明：∵$\angle E F D+\angle E F C=180°， \angle E F C+\angle B D C=180°， $

∴$\angle B D C=\angle E F D， $

∴$B D / / E F， $

∴$\angle B D E+\angle D E F=180°， $

$ 又 $∵$\angle D E F=\angle B， $

∴$\angle B D E+\angle B=180°， $

∴$D E / / B C .$

5

解：$(1)$∵$m+n=3，$$mn=1，$

∴$(m+n)^2=9，$$2mn=2.$

∴$\mathrm {m^2}+n^2+2mn=9，$

∴$\mathrm {m^2}+n^2=7，$

∴$(m-n)^2=\mathrm {m^2}+n^2-2mn=7-2=5$

故答案为：$5.$

$(2)$设正方形$BCFG$与正方形$ACDE$的边长分别为$m，$$n，$

∵$AB=6，$

∴$m+n=6，$

∵两正方形的面积和为$20，$

∴$\mathrm {m^2}+n^2=20，$

∵$(m+n)^2=36，$

∴$\mathrm {m^2}+n^2+2mn=36，$

∴$20+2mn=36，$

∴$mn=8，$

∴$\triangle AFC$的面积$=\frac {1}{2}mn=\frac {1}{2}×8=4.$