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$-4$

$1$

$a=b=c$

解：$(2)$由题意得$： \begin{cases}{2 x+2 \geqslant 2}\\{4-2 x \geqslant 2，}\end{cases}$

解得$： 0 \leqslant x \leqslant 1 ，$

则$ x $的取值范围是$ 0 \leqslant x \leqslant 1 ；$

$(3)③$根据②得$：2 x+y+2=x+2 y=2 x-y， $

$ 解得： x=-3， y=-1， $

$ 则 x+y=-4 .$