解:∵ 关于$x$的一元二次方程$x²-2mx+m²-4m-1=0$有两个实数根$x_{1}、$$x_{2}，$
$∴ b²-4ac=(-2m)²-4(m²-4m-1)≥0，$
即$m≥- \frac {1}{4} ，$且$x_1x_2=m²-4m-1，$$x_1+x_2=2m. $
$∵ (x_1+2)(x_2+2)-2x_1x_2=17， $
$∴ x_1x_2+2(x_1+x_2)+4-2x_1x_2=17，$
即$2(x_1+x_2)-x_1x_2=13，$
$∴ 4m-m²+4m+1=13.$
整理，得$m²-8m+12=0，$
解得$m_1=2，m_2=6. $
$∵ m≥- \frac {1}{4} ， $
∴ 满足题意的$m$的值为$2$或$6$
