第29页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

解：根据题意，得

根的判别式为${(-2)}^2-4×1·(p-1)\geqslant 0$

解得，$1\leqslant p \leqslant 2$

$ ∵a+b=2，$$ab=p-1\geqslant 0$

$ ∴(a-1)(b-1)=-(a+b)+ab+1=-2+p-1+1$

$ =p-2$

∴当$p=1$时，$(a-1)(b-1)$有最小值，最小值为$1-2=-1；$

当$p=2$时，$(a-1)(b-1)$有最大值，最大值为$2-2=0.$

解$：(1)$根据题意，得$b²-4ac=(-2)²-4(m-2)≥0，$

解得$m≤3 $

$(2)$根据题意，得$x_{1}+x_{2}=2，x_{1}x_{2}=m-2，$

$∴ 3x_{1}+3x_{2}-x_1x_2=6-(m-2)=-m+8. $

$∵ m≤3， $

∴ 当$m=3$时$，3x_{1}+3x_{2}-x_{1}x_{2}$取得最小值，最小值为$-3+8=5$

证明：$(1)∵$在关于$x$的方程$x^2+mx+m-2=0$中：

$△=\ \mathrm {m^2}-4×1×(m-2)=\ \mathrm {m^2}-4m+8=(m-2)^2+4＞0，$

∴不论$m$取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

$(2)$解：将$x_1=1$代入方程$x^2+mx+m-2=0$中得：

$1+m+m-2=0，$解得：$m=\frac {1}{2}.$

∴原方程为$x^2+\frac {1}{2}x-\frac {3}{2}=0，$

$∴x_1+x_2=-\frac {b}{a}=-\frac {1}{2}，$

$∵x_1=1，$

$∴x_2=-\frac {3}{2}.$

故若该方程的一个根为$1，$该方程的另一根为$-\frac {3}{2}.$

解：$(1)①$当$k=1$时，关于$x$的方程为$2x+2=0$有解，即$x=-1.$

②当$k≠1$时，方程有实数根得：$△=(2k)^2-4(k-1)×2=4(k-1)^2+4＞4，$即该方程有解，

综合①②，无论$k$为何值方程都有解.

$(2)∵x_1+x_2=\frac {-2k}{k-1}，$$x_1x_2=\frac {2}{k-1}，$

$∴S=x_1x_2-x_1-x_2$

$=x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac {-2k}{k-1}-\frac {2}{k-1}$

$∵S=1，$

$∴\frac {-2k}{k-1}-\frac {2}{k-1}=1，$

整理得$2+2k=k-1，$

解得$k=-3.$

经检验：$k=-3$是分式方程$\frac {-2k}{k-1}-\frac {2}{k-1}=1$的解，

$∴S$的值能为$1，$此时$k$的值为$-3.$