解：$(1)△ABC$是等腰三角形，理由如下：
过点$D$作$DE⊥AB$于点$E，$$DF⊥AC$于点$F，$如图.
$∵AD$是角平分线，
$∴DE=DF.$
又$∵AD$是$△ABC$的中线，
$∴BD=CD.$
在$Rt△BDE$与$Rt△CDF $中，
$\{ \begin{array}{l}{BD=CD} \\{DE=DF} \end{array}，$
$∴Rt△BDE≌Rt△CDF，$
$∴∠B=∠C，$
$∴AB=AC，$
$∴△ABC$是等腰三角形.
$(2)AD$过$△ABC$外接圆的圆心$O，$理由如下：
$∵AB=AC，$$AD$是角平分线，
$∴AD⊥BC.$
又$∵BD=CD，$
$∴AD$在$BC$的垂直平分线上，
$∴AD$过圆心$O.$
