第43页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

$(-1，-2)$

$△ABD，△ACD，△BCD$

$2\sqrt{5}$

可以

解：$∵AB=AC$

$ ∴△ABC$是等腰三角形

又$∵AD$平分$∠BAC$

$ ∴AD$是$ BC$的垂直平分线

$ ∵EF$垂直平分$AC$

∴点О是$△ABC$的外心

$ ∴OA$是$△ABC$的外接圆半径

在$Rt△AOF $中，$AF=\frac 1 2AC=\frac 12AB=2，$$OF=1$

$ ∴OA=\sqrt {{AF}^2+{OF}^2}=\sqrt {{2}^2+{1}^2}=\sqrt {5}$

$ ∴△ABC$的外接圆的面积为${(\sqrt {5})}^2·π=5π$

解：如图，过点$A $作$AD⊥BC，$垂足为$D$

$ ∵AB=AC=5，$$AD⊥BC，$$BC=6$

$ ∴BD=\frac 1 2BC=3，$$AD$垂直平分$BC$

∴点$O$在直线$AD$上

∴在$Rt△ABD$中，$AD=\sqrt {{AB}^2-{BD}^2}=4$

当点${O}_1$在$AD$的反向延长线上时，连接${O}_1B$

$ {O}_1D=AD+A{O}_1=4+3=7$

在$Rt△{O}_1BD$中，${O}_1B=\sqrt {{{O}_1D}^2+{BD}^2}=\sqrt {58}$

当点${O}_2$在线段$AD$上时，连接${O}_2B$

$ {O}_2D=AD-A{O}_2=4-3=1$

在$Rt△{O}_2BD$中，${O}_2B=\sqrt {{{O}_2D}^2+{BD}^2}=\sqrt {10}$

综上所述，$⊙O$的半径为$\sqrt {58}$或$\sqrt {10}$