第36页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

C

B

$6\sqrt{3}$

解：弦$BA$与弦$BC$相等，理由如下：

如图，连接$OA，$$OC.$

$∵OA=OB，$$OB=OC$

$∴∠ABO=∠BAO，$$∠CBO=∠BCO$

$∵BO$平分$∠ABC$

$∴∠ABO=∠CBO$

$∴∠BAO=∠BCO$

在$△OAB$和$△OCB$中，

$ {{\begin{cases} { {∠ABO=∠CBO}} \\{∠BAO=∠BCO} \\{OB=OB} \end{cases}}}$

$∴△OAB≌△OCB(\mathrm {AAS})$

$∴BA=BC ，$即弦$BA$与弦$BC$相等

解：设$∠COD=∠A =x$

$ ∵OA=OB，$$∠A=∠B=x$

∴在$△OAB$中，$∠AOB=180°-2x$

又$∵OC= OD$

$ ∴∠C=∠D$

∴在$△COD$中，$∠C =\frac 1 2(180°-x)$

$ ∴∠AOB+∠C=180°$

$ ∴180°-2x+\frac 1 2(180°-x)=180°$

解得，$x=36°$

$ ∴∠AOB=180°-2x=180°-2×36°=108°$

C