第53页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

相交或相切

4

1

$1＜d＜3$

解：$∵∠C=90°，$$AC=3\ \mathrm {cm}，$$BC=4\ \mathrm {cm}，$

$∴AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=5\ \mathrm {cm}.$

设点$C$到$AB$的距离为$d，$根据等面积可得$\frac {1}{2}×3×4=\frac {1}{2}×5×d，$

$∴d=2.4\ \mathrm {cm}，$

故$(1)$若边$AB$与$⊙C$没有公共点，则$r$的取值范围是$0\ \mathrm {cm}＜r＜2.4\ \mathrm {cm}$或$r＞4\ \mathrm {cm}.$

$(2)$若边$AB$与$⊙C$有两个公共点，则$r$的取值范围是$2.4\ \mathrm {cm}＜r≤3\ \mathrm {cm}.$

$(3)$若边$AB$与$⊙C$只有一个公共点，则$r$的取值范围$r=2.4\ \mathrm {cm}$或$3\ \mathrm {cm}＜r≤4\ \mathrm {cm}.$

解：$(1)$点$P$的坐标是$(2，$$3)$或$(6，$$3).$

$(2)$连接$OP，$过点$A$作$AC⊥OP，$垂足为$C.$

那么$AP=PB-AB=12-4=8，$$OB=3，$

$OP=\sqrt{12²+3²}=\sqrt{153}.$

$∵∠ACP=∠OBP=90°，$$∠1=∠1，$

$∴△APC∽△OPB.$

$∴\frac {AC}{OB}=\frac {AP}{OP}$

$∴\frac {AC}{3}=\frac {8}{\sqrt{153}}$

$∴AC=\frac {24}{\sqrt{153}}≈1.9＜2.$

∴直线$OP $与$⊙A$相交.