解：半径为$3m$的$⊙O$与$AB$所在的直线相离，理由如下：
如图，连接$OA，$过点$O$作$OC⊥AB，$垂足为$C$
由垂径定理，可得$AC=\frac 1 2AB=\frac 1 2×6=3\ \mathrm {cm}$
在$Rt△AOC$中，由勾股定理，得
$ OC=\sqrt {{OA}^2-{AC}^2}=\sqrt {{6}^2-{3}^2}=3\sqrt {3}\ \mathrm {cm}$
$ ∵3\sqrt {3}＞3$
∴半径为$3\ \mathrm {cm}$的$⊙O$与$AB$所在的直线相离
