第61页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

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$\frac {\sqrt{5}}{3}$

f

证明：$(1)$连接$OD，$

$∵PA,PD是⊙O的两条切线$

$∴PA=PD,PA⊥OA,PD⊥OD,$

$∵OA=OD$

$∴PO垂直平分AD$

$∵AB是⊙O的直径$

$∴BD⊥AD$

$∴OP//BD$

$(2)∵OD=OB，$

$∴∠BDO=∠DBO，$

$∴∠DOP=∠AOP，$

在$△AOP $和$△DOP $中，

$\begin{cases}{AO=DO}\\{∠AOP=∠DOP}\\{PO=PO}\end{cases}$

$∴△AOP≌△DOP(\mathrm {SAS})，$

$∴∠PDO=∠PAO，$

$∵∠PAO=90°，$

$∴∠PDO=90°，$

即$OD⊥PD，$

$∵OD$为半径，

$∴PD$是$⊙O$的切线.

$∵△AOP≌△DOP，$

$∴PA=PD，$

∵四边形$POBD$是平行四边形，

$∴PD=OB，$

$∵OB=OA，$

$∴PA=OA，$

$∴∠APO=∠AOP，$

$∵∠PAO=90°，$

$∴∠APO=∠AOP=45°.$

证明：$(1)∵$四边形$ABCD$是正方形，

$∴∠DAB=∠B=∠D=∠DCB=90°，$$AB=BC=CD=AD，$

$∴DA$和$CD$都是圆$B$的切线.

$∵PQ_{切圆}B$于$F，$

$∴AP=PF，$$QF=CQ，$

$∴△DPQ$的周长是$DP+DQ+PQ=DP+DQ+PF+QF$

$=DP+AP+DQ+CQ=AD+CD=8.$

∵正方形$ABCD$的周长$=4×4=16，$

$∴△DPQ$的周长等于正方形$ABCD$的周长的一半.

$(2)$解：∵在$Rt△PDQ $中，$DP^2+DQ^2=PQ^2，$

$∴(4-x)^2+(4-CQ)^2=(x+CQ)^2，$

解得$CQ=\frac {16-4x}{x+4}，$

$∴DQ=4-\frac {16-4x}{x+4}=\frac {8x}{x+4}.$

∵四边形$ABCD$是正方形，

$∴AD∥BC，$

$∴△PDQ∽△MCQ，$

$∴\frac {DP}{CM}=\frac {DQ}{CQ}，$即$\frac {4-x}{y-4}=\frac {\frac {8x}{x+4}}{\frac {16-4x}{x+4}}，$

整理可得$y=\frac {8}{x}+\frac {1}{2}x.$

因此$y$与$x$之间的函数关系式是$y=\frac {8}{x}+\frac {1}{2}x.$