第67页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

$\frac {5π}{6}$

60°

$\frac {25π}{9}$

证明：$(1)$连接$OE. $

$∵ AB$是$⊙O$的直径，

$∴ ∠ACB=90°.$

$∵ CE$平分$∠ACB，$

$∴ ∠ACE= \frac {1}{2} ∠ACB=45°. $

$∵ \widehat{AE}=\widehat{AE}，$

$∴ ∠AOE=2∠ACE=90°$

$∵ EF//AB，$

$∴ ∠AOE+∠FEO=180°，$

$∴ ∠FEO=90°，$

$∴ OE⊥FE.$

又$ ∵ OE$是$⊙O$的半径，

$∴ EF $与$⊙O$相切

$(2)$连接$OG、$$OC. $

$∵ ∠CAB=30°，$$∠ACB=90°，$

$∴ ∠B=60°. $

$∵ OB=OC，$

$∴ △OBC$为等边三角形，

$∴ ∠COB=60°，$

$∴ ∠AOC=180°-∠COB=120°. $

$∵ EG⊥AC，$$∠ACE=45°，$

$∴ ∠MEC=45°. $

$∵\widehat{CG}=\widehat{CG}，$

$ ∴ ∠GOC=2∠MEC=90°，$

$∴ ∠AOG=∠AOC-∠GOC=30°. $

$∵ AB=8，$$AB$是$⊙O$的直径，

$∴ OA=OG=4，$

$∴ \widehat{AG}$的长$= \frac {30π×4}{180} =\frac {2π}{3}.$

解：如图，连接$OD、$$BD$

$ ∵OA=12$

$ ∴OB=OD =12$

$ ∵C$为$OB$的中点，$CD⊥ OB$

$ ∴BC=OC=\frac 1 2OB=6，$$OD=BD$

$ ∴OD=BD=OB$

$ ∴△BDO$为等边三角形

$ ∴∠DOB=60°$

在$Rt△DOC$中，由勾股定理，得$DC=\sqrt {{OD}^2-{OC}^2}=\sqrt {{12}^2-{6}^2}=6\sqrt {3}$

$ ∴{S}_{涂色部分}={S}_{扇形OAB}-{S}_{扇形OCE}-({S}_{扇形OBD}-{S}_{△OCD})$

$ =\frac {100π×{12}^2}{360}-\frac {100π×{6}^2}{360}-(\frac {60π×{12}^2}{360}-\frac 1 2×6×6\sqrt {3})$

$ =18\sqrt {3}+6π$