解：设母线长为$R，$底面圆半径为$r，$则底面周长为$2πr ，$
底面积为$π{r}^2，$侧面积为$\frac 1 2·2πr·R=πrR.$
∵侧面积是底面积的$2$倍
$ ∴πrR=2π{r}^2$
$ ∴R=2r$
设扇形圆心角的度数为$n°，$根据弧长的计算公式，得
$ \frac {nπR}{180}=2πr，$即$\frac {nπ·2r}{180}=2πr$
解得，$n=180$
∴该圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数为$180°$
