解$：(1).①$该档次每件产品的利润为$24+2×(3-1)=28($元)
②这一天的总利润为$28×[60-2×(3-1)]=1568($元)
$(2)$设应生产第$x$档次的产品.
根据题意，得$[24+2×(x-1)][60-2×(x-1)]=1728.$
整理并化简，得$x²-20x+91=0，$
解得$x_{1}=7，x_{2}=13.$
∵产品按质量分为$10$个档次，
$∴ 1≤x≤10，$且$x$为整数，
$∴ x=7.$
答:如果要使一天获得利润$1728$元，那么应生产第$7$档次的产品
