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解:​$(1)$​设每千克核桃应降价​$x$​元,根据题意,得 
​$(60-x-40)(100+\frac {x}{2}×20)=2240$​
化简,得​$x^2-10x+24=0$​
解得​$x_1=4,$​​$x_2=6$​
答:每千克核桃应降价​$4$​元或​$6$​元.
​$(2)$​由​$(1)$​可知每千克核桃可降价​$4$​元或​$6$​元.
因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价​$6$​元
此时,售价为:​$60-6=54($​元)
​$\frac {54}{60}×100\%=90\%$​
答:该店应按原售价的九折出售.