解:$(1)$设每千克核桃应降价$x$元,根据题意,得
$(60-x-40)(100+\frac {x}{2}×20)=2240$
化简,得$x^2-10x+24=0$
解得$x_1=4,$$x_2=6$
答:每千克核桃应降价$4$元或$6$元.
$(2)$由$(1)$可知每千克核桃可降价$4$元或$6$元.
因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价$6$元
此时,售价为:$60-6=54($元)
$\frac {54}{60}×100\%=90\%$
答:该店应按原售价的九折出售.