解：如图，连接$OB、$$OC$
$ ∵OA=OB，$$OC=OD$
$ ∴△OAB、$$△OCD$均为等腰三角形
$ ∴∠A=∠ABO，$$∠OCD=∠D$
$ ∵∠A=65°，$$∠D=60°$
$ ∴∠AOB=180°-2∠A=50°，$$∠COD=180°-2∠D=60°$
$ ∵ {\widehat{ABD}}$的度数为$150°$
$ ∴∠AOD=150°$
$ ∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°-60°=40°$
$ ∴ {\widehat{BC}}$的度数为$40°$
