证明$：(1) ∵ AF$是$⊙O$的切线，
$∴ AF⊥OA， $
$∴ ∠OAF=90°.$
$∵ CE$是$⊙O$的直径，
$∴ ∠CBE=90°， $
$∴ ∠OAF=∠CBE.$
$∵ AF//BC，$
$∴ ∠BAF=∠ABC， $
$∴ ∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC，$
即$∠OAB=∠ABE， $
$∴ AO//BE$
$(2) ∵ \widehat{EA}=\widehat{EA}， $
$∴ ∠ABE=∠ACE. $
$∵ OA=OC，$
$∴ ∠ACE=∠OAC， $
$∴ ∠ABE=∠OAC.$
由$(1)$知，$∠OAB=∠ABE， $
$∴ ∠OAB=∠OAC， $
$∴ AO$平分$∠BAC$
