解：$(1)∵∠AFG$是$△FEC$的外角，
$∴∠AFG=∠C+∠E.$
同理,可得$∠AGF=∠B+∠D. $
∵在$△AFG $中，$∠A+∠AFG+∠AGF= 180°，$
$∴∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= 180°$
$(2)∵$五角星的五个顶角的度数相等，
$∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=\frac {180}{5}=36°.$
$∴∠AGB=∠B+∠D=72°.$
$∵∠1+∠AGB=180°，$
$∴∠1=180°-∠AGB=180°-72°=108°$
