解$：(1)② ∵ EF⊥BC，$
$∴ ∠EFC=90°.$
$∴∠C+∠CEF=90°.$
$∵ ∠A=90°，$
$∴∠C+∠ABC=90°.$
$∴∠CEF=∠ABC.$
$∵∠AEF=180°-2a，$
$∴ ∠CEF=2a.$
$∴∠ABC=2a.$
$∵ BD$是$△ABC$的角平分线，
$∴∠ABD=\frac {1}{2}∠ABC=α $
$∴∠ABD=∠M. $
$∴ BD//ME$
$(2)∠A+2∠N=90° $
$∵ BD $平分$∠ABC，$$EG $平分$∠AEF，$
∴ 设$∠ABD=∠DBC=x，∠AEG=∠FEG=y。$
$∴∠ABC=2x，∠AEF=2y. $
$∵∠ABD+∠A=180°-∠ADB，∠ADB=∠N+∠AEG，$
$∴x+∠A=180°-∠N-y.$
$∴x+y=180°-∠A-∠N①. $
在$Rt△FEG $中$，∠EGF=∠BGN=90°-y.$
$∵∠DBG=∠N+∠BGN，$
$∴x=∠N+90°-y∴x+y=∠N+90°②. $
由①②，得$ 180°-∠A-∠N=∠N+90°，$
$∴∠A+2∠N=90°$
