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280°

解$：AD//BC，$理由:

$∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠D，∠B=∠C，$

$∴ 2(∠A+∠B)=360°.$

$∴∠A+∠B=180°. $

$∴AD//BC.$

解: 如图所示, 连结$ C G，$

$ ∵\angle C O G=\angle A O B ， $

$ ∴\angle 6+\angle 7=\angle O C G+\angle O G C.$

又 ∵五边形$ C D E F G $中,

$ \angle 1+\angle 2+\angle O C G+\angle O G C+\angle 3+\angle 4+\angle 5=540°$

$∴\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5+\angle 6+\angle 7=540°.$

解：$(1)∠1+∠2=∠3+∠4$

$(2)$四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角之和.

$(3)∵∠B+∠C=240°，$

∴由$(2)，$知$∠MDA+∠NAD=240°.$

$∵AE，$$DE$分别是$∠NAD，$$∠MDA$的平分线，

$∴∠DAE=\frac {1}{2}∠NAD，∠ADE=\frac {1}{2}∠MDA.$

$∴∠ADE+∠DAE=\frac {1}{2}(∠MDA+∠NAD)=120°.$

$∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°$