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D

65°

证明$：∵BF⊥AC，CE⊥AB，$

$∴∠BED=∠CFD=90°°$

在$△BDE$和$△CDF $中，

$\begin{cases}{∠BED=∠CFD，}\\{∠BDE=∠CDF，}\\{BD=CD，}\end{cases}$

$∴△BDE≌△CDF.$

$∴DE=DF.$

又$∵BF⊥AC，CE⊥AB，$

∴点$D$在$∠BAC$的平分线上

证明：$(1)∵PR⊥AB，$$PS⊥AC，$$PR=PS，$

$∴AP{平分}∠BAC，$

$∴∠BAP=∠CAP.$

又$∵AQ=PQ，$

$∴∠CAP=∠APQ，$

$∴∠BAP=∠APQ，$

$∴QP∥AR.$

$(2)$解：相等，理由如下：

$∵PR⊥AB，$$PS⊥AC，$

$∴∠ARP=∠ASP=90°，$

在$Rt△APR $和$Rt△APS $中，

$∵AP=AP，$$PR=PS，$

$∴Rt△APR≌Rt△APS，$

$∴AS=AR.$

D

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