第34页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

证明：$(1)∵AB∥DE，$

$∴∠B=∠DEF，$

$∵BE=CF，$

$∴BE+EC=CF+EC，$

即$BC=EF，$

在$△ABC$和$△DEF $中

$\begin{cases}{AB=DE}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{cases}$

$∴△ABC≌△DEF(\mathrm {SAS}).$

$(2)$解：由$(1)$知$△ABC≌△DEF，$

$∴∠ACB=∠F=100°，$

$∴∠A=180°-∠B-∠ACB=25°，$

$∵AB∥DE，$

$∴∠CHE=∠A=25°.$

证明：$ ∵\angle A O D=\angle B O C$

$ ∴\angle A O D+\angle D O C=\angle B O C+\angle D O C$

即$ \angle A O C=\angle B O D$

$ ∵O $是$ A B $中点

$ ∴A O=B O$

在$ △AOC$和$△BOD$中

$ \begin{cases}AO=BO\\∠AOC=∠BOD\\OC=OD\end{cases}$

$ ∴\triangle A O C \cong \triangle B O D(\mathrm {SAS})$

$ ∴A C=B D$

$$

证明: 在$ \triangle A B E $和$ \triangle A C E $中,

$ \{\begin{array}{l}A B=A C\\A E=A E\\B E=C E\end{array}.$

$ ∴\triangle A B E \cong \triangle A C E(S S S)，$

$ ∴\angle B A E=\angle C A E，$

$ ∴A D $是三角形的角平分线,

$ ∴B D=C D($等腰三角形三线合一性质 ) .

5

证明$：(1)∵$点$A，B，C，D$的坐标分别为$(3，0)，(0，5)，(0，3)，(-5，0)，$

$∴OA=OC=3，OB=OD=5.$

在$△AOB$和$△COD$中,

$\begin{cases}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD=90°，}\\{OB=OD}\end{cases}$

$∴△AOB≌△COD$