解：$(1)a^3-3a^2+6a+18$
$=a^2(a-3)+6(a-3)$
$=(a-3)(a^2+6).$
$(2)\ \mathrm {m^2}-n^2-2n+2m$
$=(\ \mathrm {m^2}-n^2)-(2n-2m)$
$=(m+n)(m-n)-2(n-m)$
$=(m+n)(m-n)+2(m-n)$
$=(m-n)(m+n+2)，$
$∵m+n=5，$$m-n=1，$
∴原式$=1×(5+2)=7.$
$(3)△ABC$是等腰三角形，理由如下：
$∵a^2+ab+c^2-bc=2ac，$
$∴a^2-2ac+c^2+(ab-bc)=0，$
$∴(a-c)^2+b(a-c)=0，$
$∴(a-c)(a-c+b)=0，$
$∵a-c+b＞0，$$∴a-c=0，$即$a=c，$
$∴△ABC$是等腰三角形.
