第33页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$-3≤y≤-\frac {1}{3}$

0

$2\sqrt {3} $

解：$(1)$∵点$(2，$$4)$在抛物线$y=ax^2$上

∴$4=4a$

解得$a=1$

∴抛物线对应的函数解析式为$y=x^2$

$(2)$∵ 四边形$CDFE$为正方形

∴$CD//EF，$$CD=EC=EF$

又∵$AB⊥y$轴

∴$ EF⊥y$轴，即$EF//x$轴

设点$E$的横坐标为$m(m>0)$

∵点$E$在抛物线上

∴$ E(m，$$m²)$

∴$ EF=2m$

又∵$ AB⊥y$轴，$CE⊥x$轴，$A(2，$$4)$

∴$ C(m，$$4)$

∴$ EC=4-m²$

∵$ EC=EF$

∴$ 4-m²=2m$

解得$m_{1}=-1-\sqrt {5}($不合题意，舍去)，$m_{2}=-1+\sqrt {5}$

∴$CD=EF=2m=-2+2\sqrt {5}$

解：$ (1) $由题意，得$b=2×1-3=-1$

将$A(1，$$-1)$代入$y=ax^2$得$-1=a ·1^2$

解得$a=-1$

∴抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2 $

顶点坐标为$(0，$$0)，$对称轴为$y$轴

$(2)$令$-x^2=2x-3$

解得$x_1=-3，$$x_2=1$

∵点$A$的坐标为$(1，$$-1)$

∴点$B$的横坐标为$-3$

当$x=-3$时，$y=-9$

∴点$B$的坐标为$(-3，$$-9)$

∴易得$S_{△AOB}= \frac 12×(1+9)×[1-(-3)]-\frac 12×3×9-\frac 12×1×1=6$

$ (3)$过点$O$作$OP//AB$交抛物线于点$P$

此时$S_{△AOB}=S_{△ABP}$

易知直线$OP$对应的函数解析式为$y=2x$

联立$\begin{cases}y=2x\\y=-x^2\end{cases}$

解得$\begin{cases}x_1=0\\y_1=0\end{cases}，$$\begin{cases}x_2=-2\\y_2=-4\end{cases}$

∵点$O$的坐标为$(0，$$0)$

∴点$P$的坐标为$(-2，$$-4)$