解：$(1)$由题意可设该二次函数的解析式为$y=ax^2+c(a≠0)$
将$A(0，$$1)、$$B(2，$$3)$代入，得$\begin{cases}c=1\\4a+c=3\end{cases} $ 解得$\begin{cases}{}a=\dfrac 12\\c=1\end{cases}$
∴该二次函数的解析式为$y=\frac 12x^2+1$
$(2)$如图所示
$(3)$在$y=-\frac 12x+2$中，令$x=0，$则$y=2$
∴直线$y=-\frac 12x+2$与$y$轴的交点坐标为$(0，$$2)$
令$-\frac 12x+2=\frac 12x^2+1$
解得$x_1=-2，$$x_2=1$
∴点$C$的横坐标为$-2，$点$D$的横坐标为$1$
∴$S_{△ACD}=\frac 12×(2-1)×|-2|+\frac 12×(2-1)×1=\frac 32$
