第37页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

a≤1

$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$

解：$(1)$由题意，易得点$A$的坐标为$(-1，$$0)$

∴$ OA= 1$

∴$OB=OA=1$

∵点$B$在$y$轴的负半轴上

∴点$B$的坐标为$(0，$$-1)$

将$B(0，$$-1)$代入$y=a(x+1)^2 ，$得$-1=a$

∴抛物线对应的函数解析式为$y=-(x +1)^2 $

$(2) $连接$OC$

将$C(-3，$$b)$代入$y=-(x+1)^2，$得$b=-(-3+1)^2=-4$

∴点$C$的坐标为$(-3，$$-4).$

∴$S_{△ABC}=S_{△OAC}+S_{△OBC}-S_{△AOB}=\frac 12×1×4+\frac 12×1×3-\frac 12×1×1=3$

解：$ (1)$在$y=-x-2$中，令$x=0，$则$y=-2$

令$y=0，$则$x=-2$

∴$A(-2，$$0)，$$B(0，$$-2)$

∴易得$h=-2$

∴$y=a(x+2)^2$

把$B(0，$$-2)$代入$y=a(x+2)^2，$得$4a=-2$

解得$a=-\frac 12$

∴该抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac 12(x+2)^2$

$(2)$∵点$C(m，$$-\frac 92)$在抛物线$y=-\frac 12(x+2)^2$上

∴$-\frac 12(m+2)^2= -\frac 92$

解得$m_1=1，$$m_2=-5$

$ (3) $由$(1)，$可得抛物线的对称轴为直线$x=-2$

则点$O$关于直线$x=-2$的对称点为$O'(-4，$$0)$

∴易得直线$O'B$对应的函数解析式为$y=- \frac 12x-2$

由题意，易知直线$O'B$与直线$x=-2$的交点即为所求的点$P$

∴当$x=-2$时，$y=-\frac 12×(-2)-2=-1$

∴点$P$的坐标为$(-2，$$-1)$