解：$(1)$由题意得$A(1，$$0)、$$B(1，$$1)、$$C(0，$$1)$
设函数解析式为$y=a(x-1)^2$
∵抛物线经过点$C(0，$$1)$
∴易得$a=1$
∴所求抛物线对应的函数解析式为$y=(x-1)^2$
$(2)$∵易得直线$OB$对应的函数解析式为$y=x$
∴可设点$D$的坐标为$(m，$$m)$
∵点$D$在抛物线上
∴$m=(m-1)^2$
解得$m_1=\frac {3+\sqrt {5}}2，$$m_2=\frac {3-\sqrt {5}}2$
∵点$D$在点$A$的左边
∴$m=\frac {3-\sqrt {5}}2$
∴点$D$的坐标为$(\frac {3-\sqrt {5}}2，$$\frac {3-\sqrt {5}}2)$
