第63页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

解：$ (1)$由题意，设$y=kx +b(k≠0)$

∴$\begin{cases}60k +b= 100\\70k+b= 80\end{cases} $解得$\begin{cases}k=-2\\b= 220\end{cases}$

∴$y$关于$x$的函数解析式为$y=-2x+220$

$(2)$该商品的进价是$60-2 000÷100=40($元$/$件)

由题意，得$w=(x-40)(-2x+220)=-2x^2+ 300x-8 800=-2(x-75)^2+2450$

∵$-2<0$

∴当$x=75$时，$w$取得最大值，最大值为$2450$

∴当售价是$75$元$/$件时，周销售的最大利润是$2450$元

$(3)$根据题意，得$w=(x-40-m)(- 2x+ 220)=-2x^2+(300+ 2m)x-8 800-220m$

∵$-2<0，$对称轴为直线$x=-\frac {300+2m}{-2×2}=75+\frac 12m＞75$

∴当$x≤70$时，$w$随$x$的增大而增大

∴当$x=70$时，$w$有最大值，$w_{最大}=2000$

∴$-2×70^2+(300+2m)×70- 8800-220m=2000$

解得$m=5$

∴$ m$的值为$5$

解：$ (1)$∵$y=x^2- 2mx+\mathrm {m^2}- 1=(x- m )^2-1$

∴抛物线开口向上，对称轴为直线$x=m$

∵$ m-(m-1)＜m+2-m$

∴点$M$到对称轴的距离小于点$N$到对称轴的距离

∴$y_1＜y_2$

$(2) $∵抛物线$y=x^2-2mx+\mathrm {m^2}-1=(x-m)^2-1$

∴沿$y$轴翻折后的抛物线对应的函数解析式为$y=(x+m)^2-1$

∴该抛物线的对称轴为直线$x=-m$

①若$-m<1，$即$m>-1$

则当$x=1$时，$y$有最小值

∴$(1+m)^2-1=3，$解得$m_1=1，$$m_2=-3$

∵$m>-1$

∴$m=1$

②若$1≤-m≤3，$即$-3≤m≤-1$

则当$x=-m$时，$y$有最小值$-1$

∴不合题意，舍去

③若$-m>3，$即$m<-3，$则当$x=3$时，$y$有最小值

∴$ (3+m)^2-1=3，$解得$m_3=-1，$$m_4=-5$

∵$m<- 3$

∴$ m=-5$

综上所述，$m$的值为$1$或$-5$

解：$(1) ①$由题意可得$\begin{cases}{a-b+1=4}\\{4a+2b+1=1}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=1}\\{b=-2}\end{cases}$

∴二次函数的解析式为$y=x^2-2x+1$

②∵$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$

∴抛物线开口向上，对称轴为直线$x=1$

∴当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小

$(2)$∵ 当$x=0$和$x=2$时的函数值都是$1$

∴ 抛物线的对称轴为直线$x=-\frac {b}{2a}=1$

∴$ (1，$$n)$是顶点，点$(-1，$$m)，$$(3，$$p)$关于对称轴对称

∵在$m，$$n，$$p$这三个实数中，只有一个是正数

∴ 抛物线必须开口向下，且$m≤0$

∵$ -\frac {b}{2a}=1$

∴$b=-2a$

∴$y=ax²-2ax+1$

∴$m=a+2a+1≤0$

∴$a≤-\frac {1}{3}$