解:设沿甲路线前往的行驶时间为$x \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}，$
则沿乙路线前往的行驶时间为$(x+10) \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}.$
由题意，得$\frac {12}{x}=\frac {3}{2}×\frac {12}{x+10}，$
解得$x=20.$
经检验，$x=20$是原方程的解，且符合题意.
∴沿甲路线前往的行驶时间为$20 \mathrm {\mathrm {\ \mathrm {min}}}$
