第97页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

3≤r≤5

解：过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$

在$Rt△ABC$中，$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=8$

∵$S_{△ABC}=\frac 12AB ·CD=\frac 12AC ·BC$

∴$CD=\frac {AC ·BC}{AB}=2\sqrt {3}$

$(1) $∵要使$\odot C$与边$AB$所在的直线相切

∴$\odot C$的半径为$2\sqrt {3}$

$ (2) $相离，理由：

∵$3<2\sqrt {3}$

∴$\odot C$与边$AB$所在的直线相离

$ (3) 2\sqrt {3}＜r≤4$

解：$(1) $过点$O$作$OP⊥BC$于点$P$

∴$∠OPB=90°=∠C$

∴$OP//AC$

∴$∠BOP=∠A=30°$

∴在$Rt△OBP$中，$ BP=\frac 12BO=\frac 12m，$$OP=\sqrt {BO^2-BP^2}=\frac {\sqrt {3}}2m$

当直线$BC$与$\odot O$相切时，$\frac {\sqrt {3}}2m=\frac 12$

解得$ m=\frac {\sqrt {3}}3$

$(2)$当直线$BC$与$\odot O$相离时，$m$的取值范围是$\frac {\sqrt {3}}3＜m＜4$

当直线$BC$与$\odot O$相交时，$m$的取值范围是$0＜m＜\frac {\sqrt 3}3$

解：$(1)$过点$P$作直线$x=2$的垂线，垂足为$A$

当点$P$在直线$x=2$的右侧时，$AP=x-2=3，$解得$x=5$

∴$ P(5，$$\frac {15}2)$

当点$P$在直线$x=2$的左侧时，$PA =2-x=3，$解得$x=-1$

∴$P(-1，$$-\frac 32)$

综上所述，当$\odot P$与直线$x=2$相切时，点$P$的坐标为$(5，$$\frac {15}2)$或$(-1，$$-\frac 32)$

$(2)$当$\odot P$与直线$x=2$相交时，$x$的取值范围是$-1＜x＜5$

当$\odot P$与直线$x=2$相离时，$x$的取值范围是$x<-1$或$x>5$