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解:​$ (1) $​四边形​$CDIE$​是正方形,理由:
∵​$\odot I$​为​$△ABC$​的内切圆
∴​$IE⊥AC,$​​$ID⊥BC$​
又∵​$∠ACB$​是直角
∴​$∠ ACB=∠IEC=∠IDC=90°$​
∴四边形​$CDIE$​是矩形
又∵​$ IE= ID$​
∴四边形​$CDIE$​是正方形
​$ (2)$​连接​$AI,$​​$BI$​
由题意,得​$AB=\sqrt {40^2+9^2} = 41$​
∵​$S_{△ABC} =\frac 12AC ·BC= S_{△ACI}+S_{△BCI}+S_{△ABI}$​
易得点​$I$​到​$△ABC$​三边的距离相等
∴​$\frac 12×40×9=\frac 12×(40+9+41) ·ID$​
∴​$ID=4$​
由​$(1)$​得​$CD=ID=4$​
∴在​$Rt△CDI$​中,​$CI=\sqrt {CD^2+ID^2}=4\sqrt {2}$​

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