解:$ (1) $四边形$CDIE$是正方形,理由:
∵$\odot I$为$△ABC$的内切圆
∴$IE⊥AC,$$ID⊥BC$
又∵$∠ACB$是直角
∴$∠ ACB=∠IEC=∠IDC=90°$
∴四边形$CDIE$是矩形
又∵$ IE= ID$
∴四边形$CDIE$是正方形
$ (2)$连接$AI,$$BI$
由题意,得$AB=\sqrt {40^2+9^2} = 41$
∵$S_{△ABC} =\frac 12AC ·BC= S_{△ACI}+S_{△BCI}+S_{△ABI}$
易得点$I$到$△ABC$三边的距离相等
∴$\frac 12×40×9=\frac 12×(40+9+41) ·ID$
∴$ID=4$
由$(1)$得$CD=ID=4$
∴在$Rt△CDI$中,$CI=\sqrt {CD^2+ID^2}=4\sqrt {2}$