第103页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

证明：在$ \triangle A O F $和$ \triangle E O F $中

$\begin{cases}O A=O E\\\angle A O F=\angle E O F\\O F=O F\end{cases}$

∴$\triangle A O F ≌\triangle E O F$

∴$\angle O A F=\angle O E F $

∵$B C $与$ \odot O $相切

∴$O E \perp F C $

∴$\angle O A F=\angle O E F=90°$

∴$O A \perp A F $

∵$O A $是$ \odot O $的半径

∴$A F $是$ \odot O $的切线

证明：$ (1) $过点$ D $作$ D F \perp A C $于点$ F $

∵$\angle A B C=90°$

∴$A B \perp B C $

∵$A D $平分$ \angle B A C，$$ D F \perp A C，$$ D B \perp A B$

∴$D B=D F $

∴$D F $为$ \odot D $的半径

∴$A C $是$ \odot D $的切线

$(2) $在$ Rt \triangle B D E $和$ Rt \triangle F D C $中

$\begin{cases}D E=D C\\D B=D F\end{cases}$

∴$ Rt \triangle B D E ≌ Rt \triangle F D C $

∴$E B= CF$

∵$ AD$平分$∠BAF$

∴$∠BAD=∠FAD$

又∵$∠ABD=∠AFD= 90°，$$AD= AD$

∴$△ABD≌△AFD$

∴$AB= AF$

∴$AC=AF+CF=AB+EB=10+6= 16$