$(1)$解：由题意，得$∠BCD=α=30°，$$∠ACB=120°$
∴$∠ACD=90°$
∵$△EDC$是由$△ABC$旋转得到的
∴$△EDC≌△ABC$
∴$BC=CD=6$
在$Rt△ADC$中，由勾股定理，得$AD= \sqrt {CD²+AC²} =10$
$(2)$证明：由$(1)，$知$BC=CD$
又∵$∠BCD=α=60°$
∴$△CBD$为等边三角形
∴$∠CBD=60°$
∵$∠ACB=120°$
∴$∠CBD+∠ACB=180°$
∴$AC//BD$
