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第39页

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外接圆

外接圆的半径

圆心角

边心距

A

C

6

$\frac {\sqrt {3}}{2}$

1

$\frac {\sqrt {3}}{3}$

解：设正六边形$ABCDEF$的边长为$x$

∵正六边形$ABCDEF$的面积是$24\sqrt {3}$

∴易得$6×\frac {\sqrt {3}}4x^2=24\sqrt {3}$

解得$x=4($负值舍去)

连接$AC$

∵在正六边形$ABCDEF$中，$AB=BC=CD，$$∠B=∠BCD=∠BAF=120°$

∴$∠ACB=∠BAC=30°$

∴$∠ACD=90°$

∵易知$∠BAD=∠FAD=60°$

∴$∠CAD=30°$

∴$AD=2CD=2×4=8$

解：连接$OM，$过点$O$作$OH⊥FM$于点$H$

由题意，易得$∠FOG=120°$

∵点$M$为劣弧$FG$的中点

∴$∠FOM=60°$

∵$OF=OM$

∴$△OFM$是等边三角形

∴$OF=FM=4\sqrt {2}$

∵$OH⊥FM$

∴$FH=\frac 12FM=2\sqrt {2}$

在$Rt△OFH$中，由勾股定理，易得$OH=2\sqrt {6}$

即点$O$到$FM$的距离为$2\sqrt {6}$

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