解：$(1)$闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$，断开开关$S_{3}$、$S_{4}$时，$R_{1}$与$R_{3}$串联，$R_{2}$断路，电压表测$R_{3}$两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源电压$U=U_{1}+U_{3}=IR_{1}+U_{3}=0.2\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {Ω}+6\ \mathrm {V}=8\ \mathrm {V}$
$(2)$由$I=\frac {U}{R} $并结合$(1)$中分析知，定值电阻$R_{3}$的阻值$R_{3}=\frac {U_{3}}{I}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.2\ \mathrm {A}}=30\ \mathrm {Ω}$，当闭合开关$S_{1}$、$S_{3}$，断开开关$S_{2}$、$S_{4}$时，$R_{1}$断路，$R_{2}$与$R_{3}$串联，电压表测$R_{3}$两端的电压，根据串联电路的总电压等于各串联电阻两端的电压之和可得，此时$R_{2}$两端的电压$U_{2}=U-U_{3}'=8\ \mathrm {V}-4.8\ \mathrm {V}=3.2\ \mathrm {V}$，因串联电路中各处的电流相等，所以此时电路中的电流$I'=I_{3}=\frac {U_{3}'}{R_{3}}=\frac {4.8\ \mathrm {V}}{30\ \mathrm {Ω}}=0.16\ \mathrm {A}$，由$I=\frac {U}{R} $得，$R_{2}=\frac {U_{2}}{I'}= \frac {3.2\ \mathrm {V}}{0.16\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω} $
$(3)$同时闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$时，$R_{3}$短路，$R$，与$R_{2}$并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数$I''=I_{1}+I_{2}=\frac {U}{R_{1}} + \frac {U}{R_{2}}=\frac {8\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}} + \frac {8\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}}= 1.2\ \mathrm {A}$
