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D

4

40°

$证明：∵ OD平分∠AOB，$

$∴ ∠BOD=∠AOD.\ $

$在△BOD 和△AOD 中，\ $

${{\begin{cases} { {OB=OA}} \\{∠BOD=∠AOD} \\ {OD=OD} \end{cases}}}$

$∴ △BOD≌△AOD (SAS)，$

$ ∴∠BDO=∠ADO，即 DP 平分∠BDA.\ $

$又∵ PM⊥BD，PN⊥AD，$

$∴PM=PN$

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