$解：(2)如图，连接AF、FC，过点F作FM⊥BC于点M.$
$∵ FG⊥BG，FM⊥BC，$
$∴∠G=∠BMF=90°.$
$∵BF平分∠ABC，\ $
$∴ ∠GBF=∠MBF.\ $
$在△BFG 和△BFM 中，$
${{\begin{cases} { {∠G=∠BMF}} \\{∠GBF=∠MBF} \\ {BF=BF} \end{cases}}}$
$∴△BFG≌△BFM(AAS)，$
$∴BG=BM， $
$∵ EF垂直平分AC，$
$∴FA=FC.$
$在Rt△AFG 和Rt△CFM 中，\ $
${{\begin{cases}{{FA=FC，}}\\{FG=FM，} \end{cases}}}$
$∴ Rt△AFG≌ Rt△CFM (HL),$
$ ∴AG=CM.$
$∵ BC=BM+CM，BM=BG=AB+AG，AG=CM，$
$∴ BC=AB+2AG,$
$∴ BC-AB=2AG$
