$证明：∵ AD平分∠BAC，$
$∴ ∠CAD=∠EAD.\ $
$∵ DE⊥AB，\ $
$∴∠AED=90°.\ $
$∵ ∠ACB=90°，$
$∴ ∠ACD=∠AED.\ $
$在△ACD和△AED中，$
$\begin{cases}{∠ACD=∠AED，}\\{\ ∠CAD=∠EAD,}\\{AD=AD，}\end{cases}$
$∴△ACD≌△AED (\mathrm {AAS})，$
$∴AC=AE，CD=ED，$
$∴点A、D都在线段CE的垂直平分线上，$
$∴AD垂直平分线段CE$
