$解：(1)作∠AOB的平分线OD，则OD与直线MN的交点即为所求的点P$
$(2)由(1)可知，OP是∠AOB的平分线，$
$∴∠POH=∠POQ$
$∵PH⊥OA，PQ⊥OB$
$∴∠PHO=∠PQO=90°$
$在△OPH和△OPQ中，$
${{\begin{cases} { {∠PHO=∠PQO}} \\{∠POH=∠POQ} \\ {OP=OP} \end{cases}}}$
$∴△OPH≌△OPQ(AAS)$
$∴PH=PQ，S_{△OPH}=S_{△OPQ}=\frac 1 2S_{四边形OQPH}=10{cm}^{2}$
$∴S_{△OPH}=\frac 1 2OH·PH=\frac 1 2×5PH=10{cm}^{2}$
$∴PH=4cm$
$∴PQ=4cm$
