电子课本网 › 第20页

第20页

信息发布者：

SSS

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)BC=BE+CD，理由：$

$在BC上截取BF=BE，连接OF$

$∵BD平分∠ABC$

$∴∠EBO=∠FBO$

$在 △OBE和△OBF中$

$\begin{cases}{OB=OB}\\{∠OBE=∠OBF}\\{BE=BF}\end{cases}$

$∴△OBE≌△OBF(\mathrm {SAS})$

$∴∠BOE= ∠BOF$

$∵∠BOC=120°$

$∴∠BOE=60°$

$∴∠BOF=∠COF=∠COD=60°$

$又∵OC=OC，∠OCD=∠OCF$

$∴△COD≌△COF(\mathrm {ASA})$

$∴CF=CD$

$∴BC=BF+CF=BE+CD$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(3)AB+AD=2AE，理由如下：$

$过点C作CF⊥AD于F，则 ∠CFA=∠CFD=90°$

$∵CE⊥AB$

$∴∠CEA=90°$

$∴∠CFA=∠CEA$

$∵AC平分∠BAD$

$∴∠CAE= ∠CAF$

$在△CAE 和△CAF 中$

$\begin{cases}{∠CEA=∠CFA}\\{∠CAE=∠CAF}\\{AC=AC}\end{cases}$

$∴△CAE ≌△CAF(\mathrm {AAS})$

$∴AE=AF，CE=CF$

$∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°$

$∴∠CBE=∠D$

$在△CDF 和△CBE中$

$\begin{cases}{∠D=∠CBE}\\{∠CFD=∠CEB}\\{CF=CE}\end{cases}$

$∴△CDF≌△CBE(\mathrm {AAS})$

$∴DF=BE$

$∵AB+BE=AE，AD-DF=AF$

$∴AB+BE+AD-DF=AE+AF$

$∴AB+AD=2AE$