$解：(1) 分两种情况：$
$①当 a\gt 0 时，y 随 x 的增大而增大，$
$则当 x=2 时，y 有最大值 2$
$把 x=2，y=2代入函数表达式得 2=2a-a+1$
$解得 a=1$
$②当 a\lt 0 时，y 随 x 的增大而减小，$
$则当 x=-1 时，y 有最大值 2$
$把 x=-1，y=2代入函数表达式得 2=-a-a+1$
$解得 a=-\frac{1}{2}$
$综上所述，a=-\frac{1}{2} 或 a=1\ $
$(2)分两种情况：$
$①当 k\gt 0 时，把 x=-3，y=-5 ； x=6，y=-2\ $
$代入一次函数的表达式 y=kx+b，$
$得\begin{cases}{-3k+b=-5}\\{6k+b=-2}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=\frac{1}{3}}\\{b=-4}\end{cases}$
$\text { 则这个函数的表达式是 } y=\frac{1}{3}x-4$
$\text {②当 }\ \mathrm {k}\lt 0 \text { 时，把 } x=-3，y=-2 ； x=6，y=-5\ $
$代入一次函数的表达式 y=kx+b，$
$得\begin{cases}{-3k+b=-2 }\\{6k+b=-5}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-\frac{1}{3}}\\{ b=-3}\end{cases}$
$则这个函数的表达式是 y= -\frac{1}{3}x-3\ $
$综上，这个函数的表达式是 y=\frac{1}{3}x-4或 y= -\frac{1}{3}x-3$
