第170页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$\sqrt{5}或 \sqrt{13}$

是

$解：(2)当 \sqrt{-5m} = 15 时，则-5m = 225$

$解得 m = - 45$

$∵\sqrt {(-45)×(-20)}= \sqrt{900}=30，$

$\sqrt {(-5)×(-20)}= \sqrt{100}=10，$

$且10、15、30都是整数$

$∴此时满足-5、m、-20是“完美组合数”.$

$当\sqrt{-20m}=15时，则-20m=225$

$解得m=-\frac{45}{4}，不满足m 是整数，不符合题意$

$综上所述，m=-45$

$解：(1)函数y=3x+2的“逆反函数”为y=-2x-3$

$(2)∵函数y=mx+n的“逆反函数”为y=-nx-m$

$又点P(4，6)既在函数y=mx+n(m、n为常数，$

$且m≠0)的图像上，又在该函数的“逆反函数”$

$的图像上$

$∴\begin{cases}{4m+n=6}\\{-4n-m=6}\end{cases}，解得\begin{cases}{m=2}\\{n=-2}\end{cases}$

$∴m的值为2，n的值为-2$

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$解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，$

$AC=4，BC=3$

$∴AB= \sqrt{AC²+BC²}= 5$

$过C作CD⊥AB于D$

$设CE是斜边AB上的中线$

$∴BE=AE=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$

$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\ \cdot\ CD= \frac{1}{2}AC\ \cdot\ BC$

$∴CD=\frac{AC\ \cdot\ BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}$

$∴BD= \sqrt{BC²-CD²}= \sqrt{3^2-(\frac{12}{5})^2}=\frac{9}{5}$

$∴DE=BE-BD=\frac{5}{2}-\frac{9}{5}=\frac{7}{10}$

$∴△ABC中AB边的“中偏度值”=\frac{CD}{DE}=\frac{\frac {12}{5}}{\frac {7}{10}}=\frac{24}{7}$

$解：(2)当△ABC为锐角三角形时$

$设AE是△ABC中BC边的中线$

$∵AD⊥BC$

$∴∠ADB=∠ADC=90°$

$∵AB=13，AC=15，AD=12$

$∴BD= \sqrt{AB²-AD²} = \sqrt{13²-12²} = 5，$

$CD = \sqrt{AC²-AD²} =\sqrt{15²-12²}=9$

$∴BC=5+9=14$

$∴BE=CE=\frac{1}{2}BC=7$

$∴DE=2$

$∴△ABC中BC边的“中偏度值”为$

$\frac{AD}{DE}=\frac{12}{2}=6$

$当△ABC为钝角三角形时$

$设AE是△ABC中BC边的中线$

$∴AD⊥BC$

$∴∠ADB=∠ADC=90°$

$∵AB=13，AC=15，AD=12$

$∴BD= \sqrt{AB²-AD²} = \sqrt{13²-12²} = 5，$

$CD = \sqrt AC²-AD² =\sqrt{15²-12²}=9$

$∴BC=CD-BD=4$

$∴BE=CE=\frac{1}{2}BC=2$

$∴DE=7$

$∴△ABC中BC边的“中偏度值”为$

$\frac{AD}{DE}=\frac{12}{7}$

$综上所述，△ABC中BC边的“中偏度值”$

$为6或\frac{12}{7}$