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$证明：连接BE，$

$∵ED⊥BC，∴∠BDE=∠A= 90°$

$在Rt△ABE和Rt△DBE中$

$\begin{cases}{BE=BE } \\ {BA=BD} \end{cases}$

$∴Rt△ABE≌Rt△DBE(\mathrm {HL})$

$∴∠ABE=∠DBE$

$∴点E在∠ABC的平分线上$

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$证明：延长AD至点E，使DE= AD，连接CE$

$在△ABD和△ECD中$

$\begin{cases}{AD=DE }\\{∠ADB=∠EDC} \\ {BD=CD} \end{cases}$

$∴△ABD≌△ECD，∴AB= EC$

$在△ACE中，∵AC+ EC\gt AE= 2AD$

$∴AB+AC\gt 2AD$

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