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$解：(1)如图，直线EF 即为所作图形$

$(2)∵AP 平分∠BAC$

$∴∠BAP=∠CAP$

$由(1)可知：EF 垂直平分AP$

$∴EF⊥AP，AE= PE$

$在△AOF 和△AOE中$

$\begin{cases}{∠OAF= ∠OAE}\\{AO=AO}\\{∠AOF=∠AOE= 90°}\end{cases}$

$∴△AOF≌△AOE(\mathrm {ASA})$

$∴AF=AE$

$∴AF= PE$

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