$解：(1)当x=0时，y=-\frac {1}{3}x+1=1$
$∴点B的坐标为(0，1)$
$当y=0时，-\frac {1}{3}x+1=0，解得x=3$
$∴点A的坐标为(3，0)$
$过点C作CE⊥x 轴，垂足为E，如图所示$
$∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC= 90°$
$∴∠BAO+∠CAE= 90°，AB= CA$
$又∵∠BAO+∠ABO=90°$
$∴∠ABO=∠CAE$
$在△ABO和△CAE中$
$\begin{cases}{ ∠AOB=∠CEA }\\{∠ABO=∠CAE} \\{AB=CA} \end{cases}$
$∴△ABO≌△CAE(\mathrm {AAS})$
$∴AE=BO=1，CE=AO=3$
$∴OE=AO+AE=4$
$∴点C的坐标为(4，3)$
$(2)过点P 作PF⊥x轴，垂足为F$
$设直线BC的函数表达式为y= kx +b(k≠0)$
$将B(0，1)，C(4，3)代入y= kx+b，得$
$\begin{cases}{b=1} \\{4k+b=3} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=\dfrac {1}{2}}\\{b=1}\end{cases}$
$∴直线BC的函数表达式为y=\frac {1}{2}x+1$
$∴S=\frac {1}{2}OA×PF=\frac {1}{2}×3×(\frac {1}{2}x+1)=\frac {3}{4}x+\frac {3}{2} (0＜x \lt 4)$
$(3)不能，理由如下：$
$当S=\frac {9}{2}时，\frac {3}{4}x+\frac {3}{2}=\frac {9}{2}$
$解得x=4.$
$∴△OPA的面积不能等于\frac {9}{2}$
