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$解：(1)∵y+2与x成正比例，设y+2=kx$

$将x=1，y=-6代入y+2=kx得-6+2=k×1$

$∴k=-4，∴y=-4x-2$

$(2)∵点(a，2)在函数y=-4x-2的图像上$

$∴2=-4a-2，∴a=-1$

$解：将x=-3，y=0；x=0，y=-4代入一次函数表达式$

$得\begin{cases}{-3k+b=0} \\ {b=-4} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{cases}$

$解：(1)设函数的表达式为y-2=k(2x+3)(k≠0)$

$当x=-1时，y=4，∴4-2=k，解得k=2$

$∴y-2=2(2x+3)，函数表达式为y=4x+8$

$(2)当y=-4时，4x+8=-4，解得x=-3$

$当y=4时，4x+8=4，解得x=-1$

$∴当y的取值范围为-4≤y≤4时，x的取值范围是-3 ≤x≤-1$

$解：设y_{1}=ax，y_{2}=b(x- 2)$

$则y=y_{1}+y_{2}=ax+b(x- 2)=(a+b)x-2b$

$把x=-1，y=2；x=2，y=5分别代入得$

$\begin{cases}{-(a+b)-2b=2} \\ {2(a+b)-2b=5} \end{cases}，解得\begin{cases}{a+b=1}\\{2b=-3}\end{cases}$

$∴y与x的函数表达式为y=x+3$