第7页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

两角

对边

∠F

∠A=∠D

AAS

$证明：∵∠1=∠2$

$∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE$

$在△ABC和△ADE中$

$\begin{cases}{∠B=∠D}\\{∠BAC=∠DAE} \\ {AC=AE} \end{cases}$

$∴△ABC≌△ADE(\mathrm {AAS})$

$∴BC= DE$

$证明：∵AC⊥CE，AB⊥BD$

$∴∠A+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD= 90°，∴∠A=∠ECD$

$∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠ CDE=90°$

$在△ABC和△CDE中$

$\begin{cases}{∠A=∠ECD}\\{∠ABC=∠CDE} \\ {BC=DE} \end{cases}$

$∴△ABC≌△CDE(\mathrm {AAS})$

$证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCE$

$在△ABC和△ECD中，\begin{cases}{∠A=∠E}\\{∠ABC=∠DCE}\\{AC=DE}\end{cases}$

$∴△ABC≌△ECD(\mathrm {AAS})，∴BC=CD$