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$解：(1)如图所示。$

$(2)因为CD//AB$

$所以∠BHG=∠DGK(两直线平行,同位角相等)$

$因为EF//AB$

$所以∠BHG=∠GKE(两直线平行,内错角相等)$

$所以∠DGK=∠GKE$

$所以CD//EF(内错角相等,两直线平行)$

$解：(2)不变化，∠APB=2∠ADB.理由如下:$

$因为AM//BN$

$所以∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN$

$因为BD平分∠PBN$

$所以2∠DBN=∠NBP$

$所以∠APB=2∠ADB$

$(3)如图，延长NB至点H，设∠A=2∠ABC=2x°$

$因为AM//BN$

$所以∠ABH=∠A=2x°，∠BCM=∠CBH=3x°$

$∠A+∠ABN=180°，∠ADB=∠DBN$

$所以∠ABN=180°-2x°$

$因为BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN$

$所以∠ABP=2x°$

$∠DBN= \frac{1}{2} (180°-2x°-2x°)=90°-2x°$

$因为4∠BCM=3∠BDC$

$所以4×3x°=3(90°-2x°)，解得x=15$

$所以∠A=2∠ABC=30°$

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